Articles
<![CDATA[Stability Analysis And Maximum Profit Of Logistic Population Model With Time Delay And Constant Effort Of Harvesting ]]>
<![CDATA[Syamsuddin Toaha]]>
<![CDATA[ Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi Vol. 3 No. 1: July 2006 ]]>
Publisher : <![CDATA[Department of Mathematics, Hasanuddin University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (234.76 KB)
|
DOI: 10.20956/jmsk.v3i1.3296
<![CDATA[In this paper we develop the logistic population model by considering a time delay and constant effort of harvesting. The time delay makes the model more accurate and harvesting is incorporated since the population is beneficial or the population is under control. We study the sufficient conditions to assure the existence of the population. Perturbation method is used to linearize the model and the stability of the equilibrium point is determined by inspection of the eigenvalues. The results show that there exists a globally asymptotically stable equilibrium point for the model with and without time delay and harvesting. The time delay can induce instability and a Hopf bifurcation can occur. The stable equilibrium point for the model with harvesting is then related to profit function problem. We found that there exists a critical value of the effort that maximizes the profit and the equilibrium point also remains stable. This means that the population can exist and give maximum profit although it is harvested with constant effort of harvesting.]]>
<![CDATA[Model Dengan Tundaan Waktu ]]>
<![CDATA[Syamsuddin Toaha]]>
<![CDATA[ Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi Vol. 4 No. 2: January 2008 ]]>
Publisher : <![CDATA[Department of Mathematics, Hasanuddin University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (474.44 KB)
|
DOI: 10.20956/jmsk.v4i2.3328
<![CDATA[Pada tulisan ini dibahas model matematika yang melibatkan tundaan waktu, termasuk bagaimana munculnya tundaan waktu dalam suatu model dan urgensinya dilibatkan dalam model. Selanjutnya diberikan beberapa model yang melibatkan tundaan waktu. Beberapa metode yang biasa digunakan untuk menyelesaikan model dengan tundaan waktu, dan metode-metode yang digunakan dalam menganalisis kestabilan titik keseimbangan suatu model dengan tundaan waktu juga diberikan]]>
<![CDATA[Model Deterministik Masalah Kecanduan Narkoba dengan Faktor Kontrol Terhadap Pemakai dan Pengedar Narkoba ]]>
<![CDATA[Kasbawati Kasbawati]]>;
<![CDATA[Syamsuddin Toaha]]>
<![CDATA[ Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi Vol. 7 No. 1: July 2010 ]]>
Publisher : <![CDATA[Department of Mathematics, Hasanuddin University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (478.792 KB)
|
DOI: 10.20956/jmsk.v7i1.3364
<![CDATA[Salah satu epidemi yang sedang mengancam saat ini adalah meluasnya penyalahgunaan narkoba akibat adanya perubahan gaya hidup. Epidemi narkoba meskipun tidak infeksius, tetapi penyebarannya sangat cepat dan dapat menjangkau ke berbagai kalangan masyarakat. Dalam paper ini, dilakukan sebuah pendekatan deterministik terhadap kasus peredaran narkoba dan penanggulangan para pecandu melalui proses rehabilitasi. Hasil analisis model menunjukkan bahwa terdapat nilai ambang dimana titik kesetimbangan tak endemik model eksis dan stabil secara asimtotik. Simulasi numerik model yang dilakukan menunjukkan bahwa ada saat tertentu dimana jumlah pecandu narkoba akan berkurang dari dalam sistem, khususnya pada saat rata-rata jumlah pecandu yang direhabilitasi bertambah.]]>
<![CDATA[Analisis Kestabilan Titik Keseimbangan Model Perilaku Jumlah Pelaku Narkoba dengan Faktor Rehabilitasi ]]>
<![CDATA[Syamsuddin Toaha]]>
<![CDATA[ Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi Vol. 7 No. 2: January 2011 ]]>
Publisher : <![CDATA[Department of Mathematics, Hasanuddin University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (341.664 KB)
|
DOI: 10.20956/jmsk.v7i2.3374
<![CDATA[Tulisan ini membahas suatu model laju perubahan jumlah pelaku narkoba yang dinyatakan dalam suatu sistem persamaan differensial autonomus. Kewujudan dan kestabilan titik keseimbangan model tersebut diberikan secara detail, termasuk analisis nilai dan titik bifurkasi. Tes kestabilan Hurwitz digunakan untuk menentukan kestabilan titik keseimbangan model. Dari hasil analisis diperoleh bahwa kewujudan dan kestabilan titik keseimbangan endemik dan tak endemik bergantung pada nilai basic reproduction number, .]]>
<![CDATA[Analisis Kestabilan Model Logistik Satu Populasi Dengan Tundaan Waktu ]]>
<![CDATA[Syamsuddin Toaha]]>
<![CDATA[ Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi Vol. 8 No. 2: January 2012 ]]>
Publisher : <![CDATA[Department of Mathematics, Hasanuddin University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (430.276 KB)
|
DOI: 10.20956/jmsk.v8i2.3392
<![CDATA[Dalam tulisan ini dibahas model logistik satu populasi dengan tundaan waktu. Tundaan waktu dipertimbangkan dalam model karena laju perubahan suatu populasi tidak hanya bergantung pada jumlah populasi pada saat sekarang tetapi juga bergantung pada jumlah populasi pada waktu lampau. Pada tulisan ini pengaruh tundaan waktu terhadap kestabilan titik keseimbangan model dianalisis dengan menggunakan pendekatan deret Taylor di sekitar titik keseimbangan. Dengan pendekatan itu diperoleh suatu model tanpa bentuk jumlah populasi yang bergantung pada tundaan waktu tetapi model tersebut tetap bergantung pada tundaan waktu. Penyelesaian analitik untuk model tersebut diberikan. Dari penyelesaian analitik itu diketahui bahwa titik keseimbangan positif stabil untuk suatu kondisi tundaan waktu dan jumlah awal populasi tertentu..]]>
<![CDATA[Model Matematika Kemotaksis dalam Penyakit Alzheimer ]]>
<![CDATA[Syamsuddin Toaha]]>;
<![CDATA[Khaeruddin Khaeruddin]]>
<![CDATA[ Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi Vol. 9 No. 2: January 2013 ]]>
Publisher : <![CDATA[Department of Mathematics, Hasanuddin University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (444.288 KB)
|
DOI: 10.20956/jmsk.v9i2.3405
<![CDATA[Alzheimer merupakan penyakit demensia yang disebabkan oleh Senile plaques yang merupakan akumulasi protein β-amyloid sebagai akibat produksi yang terlalu tinggi. Proses ini juga menyebabkan pengaktifan sel microglia atau inflamatory, akibatnya microglia akan bergerak menuju sumber β-amyloid, peristiwa ini disebut kemotaksis. Peristiwa kemotaksis telah dirumuskan ke dalam suatu model matematika oleh Keller-Segel pada 1970 yang kemudian dikembangkan pada kasus penyakit Alzheimer oleh Luca pada 2001. Pada penelitian ini model tersebut dikembangkan dan solusi numeriknya dianalisis dengan metode beda hingga. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa konsentrasi microglia dan β-amyloid akan homogen untuk waktu yang lama]]>
<![CDATA[Model Perubahan Sub Populasi (Menikah Dan Tidak Menikah) Dalam Populasi Manusia ]]>
<![CDATA[Syamsuddin Toaha]]>
<![CDATA[ Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi Vol. 10 No. 2: January 2014 ]]>
Publisher : <![CDATA[Department of Mathematics, Hasanuddin University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (314.381 KB)
|
DOI: 10.20956/jmsk.v10i2.3420
<![CDATA[Pada tulisan ini dibahas suatu model perubahan populasi manusia. Populasi manusia dibagi dalam tiga sub populasi yaitu; populasi pria yang tidak menikah, populasi wanita yang tidak menikah dan populasi yang menikah. Perubahan masing-masing sub populasi dipengaruhi oleh jumlah sub populasi lainnya. Beberapa asumsi dibuat untuk keperluan pemodelan. Model perubahan sub populasi itu dikonstruksi dan dinyatakan dalam bentuk sistem persamaan diferensial orde satu. Syarat kewujudan suatu titik keseimbangan positif diberikan. Kestabilan titik keseimbangan positif dari model dianalisis dengan melinearkan model di sekitar titik keseimbangan dan dengan memeriksa nilai eigen dari persamaan karakteristik. Analisis kestabilan menunjukkan bahwa mungkin wujud suatu titik keseimbangan positif yang bermakna bahwa masing-masing jumlah sub populasi akan menuju ke suatu nilai positif tertentu.]]>
<![CDATA[APLIKASI KONTROL OPTIMAL PADA PERUBAHAN PERILAKU MANUSIA ]]>
<![CDATA[Sulfayanti Sulfayanti]]>;
<![CDATA[Syamsuddin Toaha]]>;
<![CDATA[Khaeruddin Khaeruddin]]>
<![CDATA[ Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi Vol. 11 No. 1: July 2014 ]]>
Publisher : <![CDATA[Department of Mathematics, Hasanuddin University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (456.93 KB)
|
DOI: 10.20956/jmsk.v11i1.3425
<![CDATA[Perilaku manusia dapat diartikan sebagai ciri-ciri karakteristik secara prinsipil dapat membedakan manusia yang satu dengan manusia lainnya, sebagai bentuk respon terhadap stimulus yang diberikan. Secara garis besar ada dua faktor yang mempengaruhi perilaku manusia yaitu faktor personal (dari diri sendiri) dan faktor lingkungan. Dalam tulisan ini diberikan suatu model perubahan perilaku manusia dengan memberikan kontrol pada faktor personal dan lingkungan. Penentuan bentuk kontrol optimal tersebut diperoleh melalui penerapan Kalkulus Variasi dan Prinsip Minimum Pontryagin yang kemudian didiskritisasi dengan Metode Beda Hingga. Hasil dari simulasi numerik menunjukkan bahwa pengontrol-pengontrol tersebut dapat menekan laju dari faktor personal dan faktor lingkungan karena mampu mengurangi jumlah individu yang berperilaku buruk.]]>
