Articles
<![CDATA[The Effect of Susceptible Immigrants in a System Dynamic on the Spread of Malaria in Indonesia ]]>
<![CDATA[Euis Aprianti]]>;
<![CDATA[Jaharuddin Jaharuddin]]>;
<![CDATA[Endar H. Nugrahani]]>
<![CDATA[ JTAM (Jurnal Teori dan Aplikasi Matematika) Vol 6, No 3 (2022): July ]]>
Publisher : <![CDATA[Universitas Muhammadiyah Mataram ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
DOI: 10.31764/jtam.v6i3.8630
<![CDATA[The spread of malaria is a serious public health problem, including in Indonesia. The mathematical model is formulated to describe the dynamic nature of the spread of malaria. The model used in this article is the SIR-SI model. This article discusses the stability of the fixed point analyzed using the Jacobian matrix and Routh-Hurwitz criteria, bifurcation analysis using the Castillo-Chaves and Song Theorem, and numerical simulation of the effect of the rate of susceptible immigrants on the dynamics of the malaria by using data on malaria cases in Indonesia. The results of the analysis show that the stability of the fixed point is related to the basic reproduction number determined by the next-generation matrix, and bifurcation occurs when the basic reproduction number is equal to one. The results of numerical simulations show that in order to suppress the spread of malaria, it is necessary to reduce the rate of susceptible immigrants. ]]>
<![CDATA[OPTIMIZING THE PROCESS OF PICK-UP AND DELIVERY WITH TIME WINDOWS USING ANT COLONY AND TABU SEARCH ALGORITHMS ]]>
<![CDATA[Imas Saumi Amalia]]>;
<![CDATA[Toni Bakhtiar]]>;
<![CDATA[Jaharuddin Jaharuddin]]>
<![CDATA[ BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Vol 16 No 2 (2022): BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan ]]>
Publisher : <![CDATA[PATTIMURA UNIVERSITY ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (730.711 KB)
|
DOI: 10.30598/barekengvol16iss2pp651-662
<![CDATA[The provision of goods shuttle services sometimes faces several constraints, such as the limitation on the number of vehicles, vehicle capacity, and service time, or the vehicle used has single transport access. To avoid losses, a strategy is needed in determining the optimal route and policy for arranging goods in the vehicle especially if there are two types of goods involved. Traveling Salesman Problem and Pick-up and Delivery with Handling Costs and Time Windows (TSPPDHTW) is a model of an optimization problem that aims to minimize the total travel and goods handling costs in the goods pick-up and delivery with the constraints previously mentioned. Solving that model using the exact method requires a very long computation time so it’s not effective to be implemented in real-life. This study aims to develop a (meta)heuristic based on Ant Colony Optimization (ACO) and Tabu Search (TS) to be ACOTS to solve TSPPDHTW with reasonable computation time. The development is carried out by adding functions of clustering, evaluating constraints, cutting tours, arranging of goods, and evaluating moves on the TS, as well as modifying transition rules. The result has a deviation of about 22% and 99.99% less computational time than the exact method.]]>
<![CDATA[MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE TIPE SEIR INFEKSI GANDA ]]>
<![CDATA[E. N. BANO]]>;
<![CDATA[P. SIANTURI]]>;
<![CDATA[J. JAHARUDDIN]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 16 No. 2 (2017): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[Dept. of Mathematics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (810.868 KB)
|
DOI: 10.29244/jmap.16.2.27-44
<![CDATA[Dengue adalah salah satu penyakit infeksi yang ditularkan ke manusia oleh gigitan nyamuk Aedes aegypti atau Aedes albopictus. Infeksi virus dengue berupa demam dengue, demam berdarah dengue dan Dengue Shock Syndrome (DSS). Virus dengue mempunyai empat jenis serotipe yaitu: DEN_1, DEN_2, DEN_3, DEN_4. Pada model, akan dipelajari dinamika penyebaran penyakit demam berdarah dengue yang terjadi akibat adanya infeksi ganda yang disebut infeksi I dan infeksi II. Dari model kemudian akan ditentukan titik tetap. Selanjutnya dianalisis kestabilan dari masing-masing titik tetap dengan mempertimbangkan bilangan reproduksi dasar (ℛ0). Untuk menunjukkan perilaku populasi yang muncul dalam proses infeksi I dan infeksi II pada kondisi ℛ0<1 dan ℛ0>1, maka dilakukan simulasi. Selain itu, simulasi juga dilakukan untuk melihat pengaruh laju kematian nyamuk dan vaksinasi terhadap penyebaran penyakit. Hasil penelitian menunjukkan dengan meningkatnya laju kematian nyamuk, populasi manusia dan nyamuk pada kelas rentan semakin meningkat dan populasi manusia dan nyamuk pada kelas lainya semakin menurun. Sementara untuk vaksinasi, semakin meningkatnya efektivitas vaksin, manusia pada kelas rentan sudah semakin berkurang sehingga menyebabkan manusia pada kelas terpapar dan terinfeksi semakin berkurang. Hal ini disebabkan karena sudah banyak manusia yang sembuh]]>
<![CDATA[MODEL GOAL PROGRAMMING DAN PENGOPTIMUMAN TAKLINEAR PADA PENJADWALAN PERAWAT ]]>
<![CDATA[L. HAKIM]]>;
<![CDATA[T. BAKHTIAR]]>;
<![CDATA[J. JAHARUDDIN]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 15 No. 1 (2016): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[Dept. of Mathematics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (582.459 KB)
|
DOI: 10.29244/jmap.15.1.23-32
<![CDATA[Penjadwalan perawat merupakan pekerjaan penting dalam operasional sebuah rumah sakit. Jika manajemen rumah sakit melakukan penjadwalan dengan baik maka akan berdampak pada kinerja perawat yang semakin baik. Salah satu indikator penjadwalan yang baik adalah tercapainya distribusi beban kerja yang merata bagi seluruh perawat. Namun demikian, adanya keterbatasan sumber daya untuk memenuhi kebutuhan rumah sakit menjadi kendala tersendiri dalam upaya mencapai keadilan. Dalam hal ini, goal programming dapat menjadi salah satu solusi untuk mengatasi kendala tersebut. Dalam penelitian ini, nonpreemptive goal programming digunakan untuk memecahkan masalah penjadwalan perawat. Tujuan model ini adalah untuk meminimumkan beberapa simpangan preferensi perawat terhadap banyaknya shift kerja dan libur. Kami juga memberikan alternatif penyelesaian penjadwalan perawat menggunakan model optimasi taklinear dengan meminimumkan ragam beban kerja pada setiap shift kerja dan libur. Model ini diaplikasikan pada penjadwalan perawat ruang rawat inap Rumah Sakit Umum Daerah Kota Bogor.]]>
<![CDATA[ANALISIS BIFURKASI MODEL LESLIE GOWER TIPE HOLLING II DENGAN WAKTU TUNDA ]]>
<![CDATA[N. F. SAHAMONY]]>;
<![CDATA[P. SIANTURI]]>;
<![CDATA[J. JAHARUDDIN]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 15 No. 1 (2016): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[Dept. of Mathematics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (771.109 KB)
|
DOI: 10.29244/jmap.15.1.33-44
<![CDATA[Pada artikel ini dijelaskan model persamaan diferensial nonlinear mangsa pemangsa Leslie Gower dengan waktu tunda pada mangsa dan pemangsa. Berdasarkan hasil analisis diperoleh empat titik tetap, satu di antaranya bersifat stabil dan tiga lainnya tidak stabil pada saat nilai ???? = 0 (tanpa waktu tunda). Waktu tunda kritis (????0) adalah nilai batas yang menyebabkan perubahan kestabilan. Simulasi numerik dibagi menjadi tiga kasus, yakni ketika nilai ???? = 0 (tanpa waktu tunda) bersifat stabil, ???? < ????0 bersifat stabil dan saat nilai ???? > ????0 bersifat tidak stabil. Dari hasil simulasi saat nilai ???? > ????0 bersifat tidak stabil hal ini disebabkan karena terjadi bifurkasi pada model tersebut, titik tetap yang awalnya bersifat stabil menjadi tidak stabil.]]>
<![CDATA[PERILAKU DINAMIS MODEL MANGSA-PEMANGSA TIPE GAUSE YANG DIPERUMUM DENGAN WAKTU TUNDA PEMANENAN KONSTAN ]]>
<![CDATA[H. HASANNUDIN]]>;
<![CDATA[A. KUSNANTO]]>;
<![CDATA[J. JAHARUDDIN]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 14 No. 1 (2015): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[Dept. of Mathematics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (587.019 KB)
|
DOI: 10.29244/jmap.14.1.69-88
<![CDATA[Terdapat beberapa model matematis untuk memodelkan peristiwa mangsa- pemangsa. Salah satu model yang cukup banyak penerapannya adalah model mangsa-pemangsa tipe Gause yang diperumum dengan mempertimbangkan waktu tunda dan sebuah parameter pemanenan konstan. Analisis kestabilan dilakukan terhadap model tanpa dan dengan waktu tunda. Untuk model tanpa waktu tunda diperoleh titik tetap yang salah satunya bersifat spiral stabil, sedangkan titik tetap pada model dengan waktu tunda terdapat titik tetap yang bersifat spiral stabil/tidak stabil. Untuk model dengan waktu tunda, semakin besar nilai waktu tunda mengakibatkan munculnya limit cycle, dan terjadi bifurkasi Hopf superkritis saat kesetimbangan mengalami perubahan stabilitas dari spiral stabil menjadi spiral tak stabil.]]>
<![CDATA[BILANGAN REPRODUKSI DASAR MODEL WEST NILE VIRUS MENGGUNAKAN MATRIKS NEXT GENERATION ]]>
<![CDATA[L. D. OKTAFIANI]]>;
<![CDATA[A. KUSNANTO]]>;
<![CDATA[J. JAHARUDDIN]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 12 No. 1 (2013): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[Dept. of Mathematics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (501.259 KB)
|
DOI: 10.29244/jmap.12.1.63-78
<![CDATA[West nile virus atau WNV adalah virus dari keluarga flaviviridae yang dapat ditemukan di daerah beriklim tropis dan daerah beriklim sedang. Virus ini disebarkan melalui gigitan nyamuk terinfeksi dan dapat menyebabkan radang otak dan menjadi penyakit yang serius dan fatal bagi manusia. Pada saat ini, belum terdapat vaksin yang dapat diberikan pada manusia sehingga masyarakat sebaiknya memiliki informasi untuk mengenali dan mencegah WNV. Dari hasil analisis terhadap model WNV diperoleh titik tetap bebas penyakit ????0 . Kestabilan titik tetap ????0 ditentukan oleh bilangan reproduksi dasar ????0 . Bilangan reproduksi dasar merupakan nilai eigen dominan dari matriks next generation. Titik tetap ????0 stabil jika ????0 < 1 dan tidak stabil jika ????0 > 1. Pada kondisi lingkungan yang buruk, populasi nyamuk meningkat sehingga kondisi bebas penyakit tidak dapat dipertahankan. Untuk mengurangi penularan WNV, maka laju kematian nyamuk ditingkatkan agar ????0 < 1 sehingga kondisi bebas penyakit dapat dicapai.]]>
<![CDATA[PENGGUNAAN METODE HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MODEL ALIRAN POLUTAN DI TIGA DANAU YANG SALING TERHUBUNG ]]>
<![CDATA[A. T. WIBOWO]]>;
<![CDATA[J. JAHARUDDIN]]>;
<![CDATA[A. KUSNANTO]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 12 No. 1 (2013): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[Dept. of Mathematics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (520.338 KB)
|
DOI: 10.29244/jmap.12.1.79-91
<![CDATA[Pencemaran danau merupakan masalah serius bagi lingkungan hidup. Salah satu cara pemantauan polusi pada danau dilakukan dengan membangun suatu model matematika. Dalam artikel ini ditinjau model penyebaran polutan pada tiga danau yang saling terhubung dan diselesaikan dengan menggunakan metode analisis homotopi. Dalam metode analisis homotopi, didefinisikan suatu operator yang didasarkan pada bentuk persamaan diferensial dalam model matematika. Hasil metode ini sesuai dengan metode perturbasi homotopi yang telah dilakukan oleh Merdan (2009). Grafik fungsi penyebaran polutan pada tiga danau yang saling terhubung diberikan berdasarkan bentuk-bentuk sumber polutan yang masuk pada danau pertama.]]>
<![CDATA[SUATU FORMULASI LAGRANGE BAGI GERAK GELOMBANG INTERNAL ]]>
<![CDATA[J. JAHARUDDIN]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 1 No. 2 (2002): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[Dept. of Mathematics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (122.755 KB)
|
DOI: 10.29244/jmap.1.2.49-59
<![CDATA[Dalam tulisan ini diturunkan persamaan gerak gelom- bang internal di laut dengan menggunakan suatu formulasi La- grange. Persamaan yang diperoleh berupa persamaan Korteweg- de Vries (KdV) untuk perairan yang dangkal. Selain itu diper- oleh pula persamaan Benjamin-Ono (BO)untuk laut yang memiliki kedalaman yang sangat besar.]]>
<![CDATA[HIGHER ORDER KORTEWEG-DE VRIES MODELS FOR INTERNAL WAVES ]]>
<![CDATA[J. JAHARUDDIN]]>
<![CDATA[ MILANG Journal of Mathematics and Its Applications Vol. 2 No. 2 (2003): Journal of Mathematics and Its Applications ]]>
Publisher : <![CDATA[Dept. of Mathematics, IPB University ]]>
Show Abstract
|
Download Original
|
Original Source
|
Check in Google Scholar
|
Full PDF (96.807 KB)
|
DOI: 10.29244/jmap.2.2.15-22
<![CDATA[By using asymptotic methods, evolution equation is derived for the internal waves in density stratified fluid. This evo- lution equation arise as a solvability condition. A higher-order extension of the familiar Korteweg-de Vries equation is produced for internal waves in a density stratified flow with a free surface. All coefficients of this extended Korteweg-de Vries equation are expressed via integrals of the modal function for the linear theory of long internal waves.]]>
