Kusbudiono Kusbudiono, Kusbudiono
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember

Published : 24 Documents Claim Missing Document
Claim Missing Document
Check
Articles

Found 24 Documents
Search

Solusi Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson Miranti, Titis; Hidayat, Rusli; Kusbudiono, Kusbudiono
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik Vol 1, No 1 (2014): Prosiding Seminar Nasional Matematika 2014
Publisher : Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar

Abstract

Persamaan Laplace sering digunakan untuk memodelkan permasalahan – permasalahan yang muncul dari berbagai bidang dalam dunia real. Pesamaan Laplace termasuk dalam persamaan diferensial parsial tipe eliptik. Persamaan Laplace dengan syarat batas yang tidak sederhana menyebabkan permasalahan dalam mencari solusi analitiknya. Sehingga untuk memperoleh solusi tersebut dibutuhkan suatu metode Numerik. Metode Crank-Nicholson merupakan salah satu contoh metode numerik. Metode Crank – Nicholson biasanya digunakan dalam mencari solusi persamaan diferensial parsial tipe parabolik. Dalam penelitian ini, persamaan Laplace  diselesaikan dengan menggunakan metode Crank – Nicholson. Persamaan Laplace  dan syarat batas yang digunakan memiliki bentuk solusi analitik sehingga dapat dicari nilai error dari solusi numerik.
PENENTUAN HARGA OPSI PADA MODEL BLACK-SCHOLES MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DUFORT-FRANKEL Siswanto, Hadi; Purnomo, Kosala Dwidja; Kusbudiono, Kusbudiono
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik Vol 1, No 1 (2014): Prosiding Seminar Nasional Matematika 2014
Publisher : Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar

Abstract

Opsi merupakan suatu kontrak yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk menjual atau membeli suatu asset keuangan dengan harga tertentu (hargaeksekusi) dan dalam jangka waktu tertentu. Opsi berdasarkan hak pemegangnya dibagi menjad iopsi beli (call option) dan opsi jual (put option). Sedangkan berdasarkan waktu pelaksanaannya terdiri dari opsi tipe Eropa dan opsi tipe Amerika. Pada opsi tipe Eropa pelaksanaan transaksi asset keuangan hanya pada saat waktu jatuh tempo, sedangkan pada opsi tipe Amerika waktu pelaksanaannya sebelum atau saat waktu jatuh tempo. Pemegang opsi tidak dapat menggunakan kontrak opsi setelah waktu jatuh tempo habis. Salah satu cara untuk mencari harga opsi tipeE ropa yaitu dengan menggunakan model Black-Scholes, dimana bentuk model Black-Scholes berupa persamaan diferensial parsial. Selanjutnya, solusi numerik persamaan Black-Scholes dicari dengan menggunakan metode beda hingga Dufort-Frankel. Model Black-Scholes memiliki bentuk solusi analitik sehingga dapat dicari nilai error dari solusi numerik.
Penerapan Metode Meshless Local Petrov Galerkin untuk Simulasi Profil Aliran Limbah di Sungai P, Maya Ayu; Hidayat, Rusli; Kusbudiono, Kusbudiono
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik Vol 1, No 1 (2014): Prosiding Seminar Nasional Matematika 2014
Publisher : Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar

Abstract

Metode Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) merupakan metode tanpa pias. Tujuan utama dari metode ini adalah untuk menghilangkan mesh/grid atau untuk mengurangi kesulitan dalam membuat grid dengan menggunakan titik sebagai penggantinya. Keunggulan dari metode ini adalah dalam proses diskritisasi daerah penyelesaian (domain). Pada metode-metode numerik yang telah ada, untuk melakukan interpolasi ataupun penghitungan integral, dibutuhkan grid pada domain yang akan diselesaikan. Sehingga untuk domain yang bentuknya kompleks, diskontinu atau mempunyai boundary (batas domain) yang bergerak merupakan permasalahan yang sulit diselesaikan. Persamaan dispersi yang dikembangkan oleh G.I Taylor merupakan model yang dapat digunakan untuk menghitung konsentrasi limbah yang diangkut oleh aliran air sungai. Konsentrasi limbah yang diteliti pada penelitian ini hanya pada panjang sungai. Sehingga persamaan dispersi yang digunakan adalah persamaan dispersi satu dimensi. Hasil simulasi yang diperoleh adalah konsentrasi limbah di titik terdekat sumber lebih tinggi dari konsentrasi limbah yang jauh dari sumber. Semakin menjauhi titik sumber, nilainya semakin kecil, tetapi seiring dengan berjalannya waktu, konsentrasi limbah di sepanjang titik terus meningkat. Kecepatan sungai memiliki pengaruh untuk memperkecil nilai konsentrasi limbah. Semakin cepat aliran sungai, konsentrasi limbah di setiap titik akan semakin kecil daripada sungai yang memiliki kecepatan aliran rendah. Selanjutnya, laju transportasi limbah berbanding lurus dengan besar kecilnya konentrasi limbah dalam sungai. Nilai laju transportasi limbah yang tinggi menyebabkan nilai konsentrasi limbah di sungai juga tinggi.
Analisis Model SIR dengan Imigrasi dan Sanitasi pada Penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember Anggraini, Wanda Olyvia; Hidayat, Rusli; Kusbudiono, Kusbudiono
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik Vol 1, No 1 (2014): Prosiding Seminar Nasional Matematika 2014
Publisher : Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar

Abstract

Tujuan dari penelitian tugas akhir ini adalah menganalisis penyebaran penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember menggunakan model SIR dengan imigrasi dan sanitasi. Setiap tahun di Kabupaten Jember terdapat manusia yang terinfeksi Hepatitis A. Adanya imigrasi pada suatu daerah dapat mempengaruhi penyebaran Hepatitis A. Program sanitasi merupakan upaya untuk mengurangi individu terinfeksi. Permasalahan tersebut dapat dimodelkan secara matematika menggunakan model SIR dengan imigrasi dan sanitasi. Selanjutnya, untuk mengetahui perubahan jumlah individu terinfeksi dilakukan simulasi tehadap tingkat sanitasi dan imigrasi. Sehingga dapat diketahui pengaruh imigrasi dan sanitasi pada penyebaran penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember. Semakin tinggi tingkat sanitasi dan semakin rendah laju imigrasi dapat menekan jumlah individu yang terinfeksi sepanjang waktu (t).
PERBANDINGAN SOLUSI MODEL GERAK ROKET DENGAN METODE RUNGE-KUTTA DAN ADAM-BASHFORD KUSBUDIONO, KUSBUDIONO; Purnomo, Kosala Dwidja; AFANDI, NURIL
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik Vol 1, No 1 (2014): Prosiding Seminar Nasional Matematika 2014
Publisher : Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar

Abstract

Roket merupakan sebuah pesawat sejenis sistem propulsi yang membawa bahan bakar sendiri dan oksigennya dengan memiliki kecepatan yang tinggi. Pada saat terbang di udara, roket banyak mengalami gaya hambat yang disebabkan oleh angin yang terjadi pada bagian sirip dan sayap roket. Selain gaya hambat tersebut, gaya gravitasi juga menghambat gerakan roket untuk mencapai jarak horisontal, ketinggian, dan kecepatan tertentu. Tujuan pertama dari penelitian ini adalah menyelesaikan solusi numerik dengan metode Runge-Kutta orde empat dan Adam-bashford. Tujuan kedua dari penelitian ini adalah membandingkan hasil penyelesaian model gerak roket menggunakan metode Runge-Kutta orde empat dan Adam-bashford. Tujuan ketiga dari penelitian ini adalah menganalisis profil model gerak roket yang diselesaikan dengan metode Runge-Kutta orde empat dan Adam-bashford. Hasil analisis simulasi menunjukkan bahwa metode Runge-Kutta orde empat dan Adam-bashford sama-sama metode yang baik untuk menyelesaikan model gerak roket yang dilihat dari hasil perhitungan yang telah dilakukan. Tetapi dari segi waktu komputasi, metode Runge-Kutta orde empat lebih cepat dari metode Adam-bashford.
Solusi Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson Miranti, Titis; Hidayat, Rusli; Kusbudiono, Kusbudiono
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik Vol 1 No 3 (2014): Prosiding Seminar Nasional Matematika 2014
Publisher : Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar

Abstract

Persamaan Laplace sering digunakan untuk memodelkan permasalahan – permasalahan yang muncul dari berbagai bidang dalam dunia real. Pesamaan Laplace termasuk dalam persamaan diferensial parsial tipe eliptik. Persamaan Laplace dengan syarat batas yang tidak sederhana menyebabkan permasalahan dalam mencari solusi analitiknya. Sehingga untuk memperoleh solusi tersebut dibutuhkan suatu metode Numerik. Metode Crank-Nicholson merupakan salah satu contoh metode numerik. Metode Crank – Nicholson biasanya digunakan dalam mencari solusi persamaan diferensial parsial tipe parabolik. Dalam penelitian ini, persamaan Laplace  diselesaikan dengan menggunakan metode Crank – Nicholson. Persamaan Laplace  dan syarat batas yang digunakan memiliki bentuk solusi analitik sehingga dapat dicari nilai error dari solusi numerik.
PENENTUAN HARGA OPSI PADA MODEL BLACK-SCHOLES MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DUFORT-FRANKEL Siswanto, Hadi; Purnomo, Kosala Dwidja; Kusbudiono, Kusbudiono
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik Vol 1 No 3 (2014): Prosiding Seminar Nasional Matematika 2014
Publisher : Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar

Abstract

Opsi merupakan suatu kontrak yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk menjual atau membeli suatu asset keuangan dengan harga tertentu (hargaeksekusi) dan dalam jangka waktu tertentu. Opsi berdasarkan hak pemegangnya dibagi menjad iopsi beli (call option) dan opsi jual (put option). Sedangkan berdasarkan waktu pelaksanaannya terdiri dari opsi tipe Eropa dan opsi tipe Amerika. Pada opsi tipe Eropa pelaksanaan transaksi asset keuangan hanya pada saat waktu jatuh tempo, sedangkan pada opsi tipe Amerika waktu pelaksanaannya sebelum atau saat waktu jatuh tempo. Pemegang opsi tidak dapat menggunakan kontrak opsi setelah waktu jatuh tempo habis. Salah satu cara untuk mencari harga opsi tipeE ropa yaitu dengan menggunakan model Black-Scholes, dimana bentuk model Black-Scholes berupa persamaan diferensial parsial. Selanjutnya, solusi numerik persamaan Black-Scholes dicari dengan menggunakan metode beda hingga Dufort-Frankel. Model Black-Scholes memiliki bentuk solusi analitik sehingga dapat dicari nilai error dari solusi numerik.
Penerapan Metode Meshless Local Petrov Galerkin untuk Simulasi Profil Aliran Limbah di Sungai P, Maya Ayu; Hidayat, Rusli; Kusbudiono, Kusbudiono
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik Vol 1 No 3 (2014): Prosiding Seminar Nasional Matematika 2014
Publisher : Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar

Abstract

Metode Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) merupakan metode tanpa pias. Tujuan utama dari metode ini adalah untuk menghilangkan mesh/grid atau untuk mengurangi kesulitan dalam membuat grid dengan menggunakan titik sebagai penggantinya. Keunggulan dari metode ini adalah dalam proses diskritisasi daerah penyelesaian (domain). Pada metode-metode numerik yang telah ada, untuk melakukan interpolasi ataupun penghitungan integral, dibutuhkan grid pada domain yang akan diselesaikan. Sehingga untuk domain yang bentuknya kompleks, diskontinu atau mempunyai boundary (batas domain) yang bergerak merupakan permasalahan yang sulit diselesaikan. Persamaan dispersi yang dikembangkan oleh G.I Taylor merupakan model yang dapat digunakan untuk menghitung konsentrasi limbah yang diangkut oleh aliran air sungai. Konsentrasi limbah yang diteliti pada penelitian ini hanya pada panjang sungai. Sehingga persamaan dispersi yang digunakan adalah persamaan dispersi satu dimensi. Hasil simulasi yang diperoleh adalah konsentrasi limbah di titik terdekat sumber lebih tinggi dari konsentrasi limbah yang jauh dari sumber. Semakin menjauhi titik sumber, nilainya semakin kecil, tetapi seiring dengan berjalannya waktu, konsentrasi limbah di sepanjang titik terus meningkat. Kecepatan sungai memiliki pengaruh untuk memperkecil nilai konsentrasi limbah. Semakin cepat aliran sungai, konsentrasi limbah di setiap titik akan semakin kecil daripada sungai yang memiliki kecepatan aliran rendah. Selanjutnya, laju transportasi limbah berbanding lurus dengan besar kecilnya konentrasi limbah dalam sungai. Nilai laju transportasi limbah yang tinggi menyebabkan nilai konsentrasi limbah di sungai juga tinggi.
Analisis Model SIR dengan Imigrasi dan Sanitasi pada Penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember Anggraini, Wanda Olyvia; Hidayat, Rusli; Kusbudiono, Kusbudiono
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik Vol 1 No 3 (2014): Prosiding Seminar Nasional Matematika 2014
Publisher : Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar

Abstract

Tujuan dari penelitian tugas akhir ini adalah menganalisis penyebaran penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember menggunakan model SIR dengan imigrasi dan sanitasi. Setiap tahun di Kabupaten Jember terdapat manusia yang terinfeksi Hepatitis A. Adanya imigrasi pada suatu daerah dapat mempengaruhi penyebaran Hepatitis A. Program sanitasi merupakan upaya untuk mengurangi individu terinfeksi. Permasalahan tersebut dapat dimodelkan secara matematika menggunakan model SIR dengan imigrasi dan sanitasi. Selanjutnya, untuk mengetahui perubahan jumlah individu terinfeksi dilakukan simulasi tehadap tingkat sanitasi dan imigrasi. Sehingga dapat diketahui pengaruh imigrasi dan sanitasi pada penyebaran penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember. Semakin tinggi tingkat sanitasi dan semakin rendah laju imigrasi dapat menekan jumlah individu yang terinfeksi sepanjang waktu (t).
PERBANDINGAN SOLUSI MODEL GERAK ROKET DENGAN METODE RUNGE-KUTTA DAN ADAM-BASHFORD KUSBUDIONO, KUSBUDIONO; Purnomo, Kosala Dwidja; AFANDI, NURIL
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik Vol 1 No 3 (2014): Prosiding Seminar Nasional Matematika 2014
Publisher : Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematik

Show Abstract | Download Original | Original Source | Check in Google Scholar

Abstract

Roket merupakan sebuah pesawat sejenis sistem propulsi yang membawa bahan bakar sendiri dan oksigennya dengan memiliki kecepatan yang tinggi. Pada saat terbang di udara, roket banyak mengalami gaya hambat yang disebabkan oleh angin yang terjadi pada bagian sirip dan sayap roket. Selain gaya hambat tersebut, gaya gravitasi juga menghambat gerakan roket untuk mencapai jarak horisontal, ketinggian, dan kecepatan tertentu. Tujuan pertama dari penelitian ini adalah menyelesaikan solusi numerik dengan metode Runge-Kutta orde empat dan Adam-bashford. Tujuan kedua dari penelitian ini adalah membandingkan hasil penyelesaian model gerak roket menggunakan metode Runge-Kutta orde empat dan Adam-bashford. Tujuan ketiga dari penelitian ini adalah menganalisis profil model gerak roket yang diselesaikan dengan metode Runge-Kutta orde empat dan Adam-bashford. Hasil analisis simulasi menunjukkan bahwa metode Runge-Kutta orde empat dan Adam-bashford sama-sama metode yang baik untuk menyelesaikan model gerak roket yang dilihat dari hasil perhitungan yang telah dilakukan. Tetapi dari segi waktu komputasi, metode Runge-Kutta orde empat lebih cepat dari metode Adam-bashford.